Il vettore delle classi diatoniche è una rappresentazione numerica delle distanze diatoniche presenti in un insieme di note, ottenuta raggruppando come equivalenti gli intervalli complementari all’ottava. In questo sistema, la seconda e la settima appartengono alla stessa classe, la terza e la sesta alla stessa classe, la quarta e la quinta alla stessa classe.
Il vettore può quindi essere scritto come una sequenza di tre cifre racchiusa tra parentesi quadre, nella forma:
[a b c]
dove le tre posizioni corrispondono, nell’ordine, a:
- seconde e settime
- terze e seste
- quarte e quinte
L’ottava non viene conteggiata separatamente, poiché coincide con il ritorno al grado iniziale.
Esempio
Considerando la triade maggiore C–E–G, le coppie intervallari sono:
C–E= terzaE–G= terzaC–G= quinta
Nel vettore delle classi diatoniche, le due terze appartengono alla seconda classe, mentre la quinta appartiene alla terza classe. Il vettore risultante è quindi:
[0 2 1]
Considerando invece la triade minore C–E♭–G, le coppie intervallari sono ancora:
C–E♭= terzaE♭–G= terzaC–G= quinta
Anche in questo caso il vettore delle classi diatoniche è:
[0 2 1]
poiché il vettore registra soltanto la classe diatonica dell’intervallo, senza distinguere tra qualità maggiore o minore.
Invarianza rispetto ai rivolti
Il vettore delle classi diatoniche è invariante rispetto ai rivolti. Questo accade perché gli intervalli complementari all’ottava vengono raccolti nella stessa classe: seconda e settima nella prima, terza e sesta nella seconda, quarta e quinta nella terza.
Di conseguenza, quando un accordo viene rivoltato, alcune distanze diatoniche possono trasformarsi nei loro complementari, ma la classe di appartenenza rimane la stessa.
Ad esempio, la triade C–E–G in posizione fondamentale produce:
C–E= terzaE–G= terzaC–G= quinta
Il corrispondente vettore delle classi diatoniche è:
[0 2 1]
Il primo rivolto E–G–C produce invece:
E–G= terzaG–C= quartaE–C= sesta
Il vettore delle classi diatoniche resta comunque:
[0 2 1]
poiché la terza e la sesta appartengono entrambe alla seconda classe, mentre la quarta appartiene alla terza classe.
Anche il secondo rivolto G–C–E produce:
G–C= quartaC–E= terzaG–E= sesta
e mantiene lo stesso vettore:
[0 2 1]
In questo senso, il vettore delle classi diatoniche descrive una forma più astratta e sintetica del contenuto intervallare diatonico: non registra la disposizione concreta dell’accordo entro l’ottava, ma conserva la struttura relazionale fondamentale anche attraverso i rivolti.
Differenza rispetto al vettore intervallare diatonico
Il vettore intervallare diatonico distingue sei categorie: seconda, terza, quarta, quinta, sesta e settima. Il vettore delle classi diatoniche riduce invece queste sei categorie a tre sole classi, raggruppando insieme gli intervalli complementari all’ottava. In questo senso, esso rappresenta una forma più sintetica del contenuto diatonico di un accordo.
Voci correlate
Vettore intervallare diatonico
Vettore intervallare spaziale